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Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Sam 17 Oct 2015 - 16:08
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Bonjour !
Nouvelle semaine, nouveau quizz Sad
Voici la question :



Je pense que c'est faux, car si la limite quand x tend vers -2 ou 2 de f(x) c'est + l'infini, alors c'est qu'elle est paire, donc incohérent.
Dites moi si je me trompe Smile
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Sam 17 Oct 2015 - 22:10
Hello, ne te décourage pas Very Happy Pour bien voir ce qu'il se passe tu as qu'à trouver un contre-exemple^^
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Sam 17 Oct 2015 - 23:36
Parmi les fonctions impaires, j'ai dans la tête :

x³, sin(x), 1/x, et je sais qu'il y en a d'autres, mais je vois pas de contre-exemple parmi ces trois-là.
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Sam 17 Oct 2015 - 23:53
En fait je voulais dire plutôt un contre-exemple que tu construis toi-même sur un dessin en se rappelant de la caractérisation "géométrique" du fait qu'une fonction soit impaire Smile
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Dim 18 Oct 2015 - 0:00
Si je me trompe pas, si la fonction impaire est croissante et f(0)=0, alors f(x) est negatif sur R- et positif sur R+ ?
Donc la courbe n'est pas symétrique par rapport à l'axe des ordonnés en gros. C'est juste ? Very Happy
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Dim 18 Oct 2015 - 0:07
Ou plutôt la fonction impaire a toujours la même monotonie ?
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Dim 18 Oct 2015 - 0:11
Ce qui est important c'est que la courbe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.

Pour une fonction paire, c'est une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées Smile
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Dim 18 Oct 2015 - 0:17
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Oui voilà par rapport à l'origine, c'était l'idée que j'avais Very Happy
Donc si f(x) tend vers +l'infini quand x->-2, alors c'est impossible qu'elle tende vers +l'infini si x->2 car impaire (mais pour une fonction paire, ça serait vrai).
Très bien merci !
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Dim 18 Oct 2015 - 11:07
Pour les fonctions paires et impaires, il faut toujours avoir en tête la définition "formelle" et la caractérisation géométrique (ce qui se passe au niveau du graphe).
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Dim 18 Oct 2015 - 16:35
Une autre question me pose un soucis.


Je pense que les trois premières réponses sont vraies
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Dim 18 Oct 2015 - 19:58
Up study
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Lun 19 Oct 2015 - 11:17
Les $2$ et $3$ sont les mêmes où y'a un problème d'énoncé (ou je suis mal réveillé ?) ?^^
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Lun 19 Oct 2015 - 15:31
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Salut,
LE 1 est une application du théorème des gendarmes.
Le 2-3 : que dire de la fonction $\frac{e^x-1}{e^x}$
Pour le 4, ta fonction est continue ? Si oui la réponse est triviale. Si non, la réponse n'est pas évidente. J'ai du mal à trouver un contre exemple (s'il y en a un) à cause de la croissance de f.
De même pour la dernière, si f n'est pas supposée continue c'est loin d'être évident!
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Lun 19 Oct 2015 - 20:33
Oui la 2 et la 3 sont identiques je sais pas pourquoi Surprised
Mais de toute façon j'ai déjà répondu et j'ai faux donc bon ^^
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Lun 19 Oct 2015 - 21:16
As tu compris pourquoi tu avais faux ? L'important est de comprendre ses erreurs.
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Mar 20 Oct 2015 - 19:23
Je sais que la 2-3 est fausse car f(x) peut très bien avoir une limite égale à 1 tout en restant inférieure à cette limite.

Exemple : -1/x
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Mer 21 Oct 2015 - 9:35
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$\frac{-1}{x}$ tend vers 0. Mais l'idée est là. Tu as par exemple la fonction que je t'avais donné : $\frac{e^x-1}{e^x}$ qui est définie sur R et strictement croissante.
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Jeu 22 Oct 2015 - 19:57
Ou bien f(x) = 1-(1/x) ? ^^
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Re: Question sur les propriétés d'une fonction impaire

le Jeu 22 Oct 2015 - 22:00
J'essayais de coller au mieux avec les hypothèses que tu nous donnais Smile
$1 - \frac{1}{x}$ tend bien vers 1, mais n'est pas définie en 0 est n'est croissante que sur $]0,+\infty[$.
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