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Problème sur une démonstration géométrique.

le Sam 10 Oct 2015 - 20:32
Salut salut Razz

Je viens vous demandez un peu d'aide, j'ai un exercice à faire en géométrie planes.

Je vous donne un peu l'énoncé :

ABCD est un carré direct, ABE un triangle équilatéral direct, BGC un triangle équilatéral direct et EBGF un carré direct. Faire une figue puis démontrer que les points DE et G sont aligné. (Ou pourra introduire un repère bien choisi mais ce n'est pas obligatoire)


Notre prof nous a dis qu'on pouvais utiliser la géométrie que nous avons vue , mais aussi une certaine géométrie "collége" donc je ne sais pas c'est quoi.
Donc j'ai fais mon déssin

et je vois bien que les point ne sont pas aligné déjà sur mon dessin...

Comment je peux faire ?
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Sam 10 Oct 2015 - 20:40
Après a noté que mes mesure sont pas exact j'ai pas de compa pour faire de beau très bien égaux.. Donc je sais pas comment ça se joue ..
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 10:33
Personne peux m'aider ?
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:24
Y'a un souci quelque part, car comme tu le fais remarquer, ce qu'il faut démontrer... n'est pas vrai ! T'es sûr que ton énoncé est bon ? On parle pas du point $F$ ?
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:28
L'énoncé est vrai, par contre mon déssins est faux, je n'ai pas de compas pour faire des vrai triangle equilatéraux

Sur mon dessins ils faut voir le B un peu plus bas je pense et le E plus haut pour montrer qu'ils sont alignés , après la formule et la méthode je vois pas trop
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:32
Ah oui d'accord Smile Et du coup pourquoi ne pas tracer le carré ?
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:33
Le carré ? Le quel ? Surprised Le EBGF ?

D'après le prof il est pas utile le point F vue qu'on veux démontrer que D, E et G sont alignés
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:36
Tu peux considérer le repère $(A,\vec{AB},\vec{AD})$ et regarder les coordonnées des vecteurs $\vec{DE}$ et $\vec{EG}$ dans ce repère, puis montrer qu'ils sont colinéaires (et donc que les points sont alignés !).
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:37
Oui, mais il y a une suite dans l'exo non ? Je trouve ça bizarre ce point inutile^^
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:38
C'était se que j'avais noté, (pas le repère par contre Smile )

Le soucis c'est comment déterminer les coordoné ?

Et non il n'y a pas de suite en effet c'est étrange ahah
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:40
Y'a plusieurs petites étapes, d'abord n'oublie pas que la relation de Chasles te donne, par exemple, $\vec{DE}=\vec{DA}+\vec{AE}$. Les coordonnées de $\vec{DA}$ sont très faciles à donner ; pour $\vec{AE}$ ça se fait bien aussi... Smile
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:43
Si on admet que le repère est orthonormé avec A 0(,0) et D (0,1) , alors AD(0,-1) ? ça marche ça ?
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:45
$\vec{AD}(0;1)$ mais $\vec{DA}(0;-1)$
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:54
Oui j'ai inversé mais du coup on peux dire que :
$\vec{DA}=(0;-1)$
Ah en faite je sais pas pour $\vec{AE}$ ...
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:55
Déjà, une des coordonnées de $\vec{AE}$ est facile, non ? Laughing
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:56
J'ai peur de dire une bêtise.. Mais je dirais (1;1) Razz
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 15:58
Euh... là tu viens de me donner deux coordonnées afro

Tu devrais vraiment faire un dessin un peu plus réaliste, ça te permettrait de mieux y voir (au moins vite fait, mais celui-là est vraiment loin de la réalité^^).
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 16:00
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Ah une.. Je dirais 1/2 ?
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 16:10
Oui voilà, et pour la deuxième... il faut bidouiller un peu, tu peux utiliser Pythagore par exemple (ou savoir que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté $1$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$).
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 16:17
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Donc on a : (Désolé si je prends pas le temps de bien faire les symbole j'y arrive pas beaucoup y'a trop de formule ahah)

$\vec{DA}=(0;-1)$
$\vec{AE}=(1/2;(\sqrt3)/2)$
$\vec{DE}=(1/2;(-2+(\sqrt3)/2$)
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 16:22
Est que $\vec{EG}=\vec{BE}+\vec{BG}$ ???
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 16:24
Yep, manque juste des petites parenthèses mais pas grave. Du coup, tu peux faire pareil pour $\vec{EG}$.
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 16:30
Euh non... c'est encore Chasles Razz
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 16:31
T'es en train de me dire que je sais plus faire une relation de Chasles ? Sad Sad Sad Sad Sad
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Re: Problème sur une démonstration géométrique.

le Dim 11 Oct 2015 - 16:32
Yep, Chasles c'est $\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}$.
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