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Ensemble, sous ensembles

le Lun 21 Sep - 20:17
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" />

Bonsoir je n'arrive pas à comprendre la méthode pour démontrer que ceci est faux.
Je veux savoir pourquoi 1. est faux et comment le prouver.
Merci d'avance
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Lun 21 Sep - 20:21
Salut, le mieux pour comprendre c'est de supposer que $\bar{A}\subset\bar{B}$ (je note différemment le complémentaire d'un ensemble) et que $A\subset B$. Tu arriveras très rapidement à une contradiction : faire un dessin !!!
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Lun 21 Sep - 20:23
J'ai essayé de faire un dessin mais cela m'embrouille davantage (bizarrement), je vais essayer ta méthode, merci
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Lun 21 Sep - 20:26
Tiens moi au courant de ce que tu as fait.
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Lun 21 Sep - 20:34
Résolution :

On suppose que C(A C B) est vraie
Donc x € C(A), x € C(B) or pour que (A C B) soit vraie il faut x € A, x € B
donc A n'est pas inclus dans B

Sad
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Lun 21 Sep - 20:39
Tu n'as pas fait comme je t'ai dit scratch

Si tu supposes que $\bar{A}\subset\bar{B}$ et que $A\subset B$, alors si $x\in B\setminus A$, on a $x\in\bar{A}$ mais $x\notin\bar{B}$ donc $\bar{A}$ n'est pas inclus dans $\bar{B}$ (absurdité).
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Lun 21 Sep - 20:43
Merci chef Sad Sad Sad
J'ai compris
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Lun 21 Sep - 20:43
Pourquoi tu pleures alors ? Razz
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Lun 21 Sep - 20:45
Parce que j'ai mis 2h pour comprendre ça Sad Sad
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Lun 21 Sep - 20:49
Et bien au moins ça doit être bien compris je suis sûr... Tu vois ça en terminale ?
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Lun 21 Sep - 20:52
Oui pourquoi ?
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Mer 23 Sep - 17:51
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url=http://www.servimg.com/view/19323571/7][/url]

Bonsoir, je n'arrive à résoudre le 3. 4. et 6. sachant qu'ils sont vrais.
Une idée Professeur J ?
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Mer 23 Sep - 18:56
Hello,
On va faire dans l'ordre. Pour le $3$, choisis un élément $x$ dans $D$ (le gros ensemble de l'énoncé) et montre qu'il appartient à $A\cup B$.
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Mer 23 Sep - 19:03
Ok
Je commence :

Soit x E à A donc x E à (A U B) et donc x E (A U B)inter C
Soit x E à B donc x E à (AinterB) et donc x E (AinterB)inter C(C)

Et donc (D) C (AUB)
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Mer 23 Sep - 19:10
Non, c'est l'inverse que tu dois faire :

Si $x\in D$, alors $x\in ((A\cup B)\cap C))$ OU $x\in ((A\cap B)\cap\bar{C})$. Ensuite il faut regarder les deux cas.
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Mer 23 Sep - 19:15
Ah d'accord après je fais au cas par cas :

Si x∈D, alors x∈((A∪B)∩C)) OU x∈((A∩B)∩C¯)

si x ∈ ((AUB)∩C)) donc (x ∈ A ou x ∈ B) et x ∈ C
si x ∈ ((A∩B)∩C¯) donc ( x ∈ A et x ∈ B) et x ∈ C¯
or x appartient pas à C¯
donc (D) C (AUB)

Correct ?
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Mer 23 Sep - 19:19
Tu as l'air d'avoir plus ou moins compris, mais je te le réécris mieux :

Si $x\in ((A\cup B)\cap C))$, alors $x\in A\cup B$ donc $x\in A$ OU $x\in B$ donc $x\in A\cup B$.
Si $x\in ((A\cap B)\cap\bar{C})$, alors $x\in A\cap B$ donc $x\in A\cup B$.
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Mer 23 Sep - 19:27
Réputation du message : 100% (1 vote)
D'accord merci Professeur J, je vais réécrire tout ça au propre. Je t'enverrai la suite plus tard pour une correction si tu veux bien I love you
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Mer 23 Sep - 19:33
Ok, il faut vraiment "bien poser" les choses ici Wink
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Jeu 24 Sep - 19:06
Re

La suite Wink : (D) C ? (AUC)
   Soit x ∈ D
4.) Si x ∈ ((A∪B)∩C)) alors x ∈ (A∩B) et x ∈ (A∩C) et donc x ∈ (AUC)
   Si x ∈ ((A∩B)∩C¯) alors x ∈ (A∩B) et donc x ∈ (AUC)
   Donc (D) C (AUC)
   

    (D) C ? (A∩B)U(B∩C)U(A∩C)
8.) Soit x  ∈ D
   Si x  ∈ ((A∪B)∩C)) alors x ∈ (A∩B)U(A∩C)
   Si x  ∈ ((A∩B)∩C¯) alors x ∈ (A∩B) et donc x ∈ (B∩C)
  Donc D C (A∩B)U(B∩C)U(A∩C)
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Jeu 24 Sep - 20:18
Pour la $4)$, pour être plus précis sur la rédaction, tu peux préciser avant la fin que $x\in A$ donc $x\in A\cup C$, etc.
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Re: Ensemble, sous ensembles

le Jeu 24 Sep - 20:50
Ok merci
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