Accueil du forum
Bienvenue sur le forum de Maths en Direct !

Pour discuter en direct avec les professeurs ou le reste de la communauté, il suffit de s'inscrire. Vous aurez ensuite accès à tous les services de Maths en Direct gratuitement ! N'hésitez pas à proposer votre aide.

Connexion
Statistiques
Nous avons 950 membres enregistrésL'utilisateur enregistré le plus récent est BetaSauvageNos membres ont posté un total de 6485 messagesdans 702 sujets
Qui est en ligne ?
Il y a en tout 5 utilisateurs en ligne :: 1 Enregistré, 0 Invisible et 4 Invités

Professeur T

Voir toute la liste

Derniers sujets
Aimez notre page Facebook !
Les posteurs les plus actifs du mois
8 Messages - 42%
7 Messages - 37%
4 Messages - 21%
Les posteurs les plus actifs de la semaine
7 Messages - 78%
2 Messages - 22%
Partagez
Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 6
Voir le profil de l'utilisateur

Applications de fonctions

le Dim 13 Sep 2015 - 21:39
Réputation du message : 100% (1 vote)
Bonjour j'ai quelques lacunes en fonctions et applications en MPSI et j'ai des exos vous pouvez m'aider ?
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1992
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Applications de fonctions

le Dim 13 Sep 2015 - 21:40
Ouhla, tu as essayé un peu au moins ?^^
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 6
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Applications de fonctions

le Dim 13 Sep 2015 - 21:46
J'ai essayé un peu effectivement :

1-      f(A)=[0;4] car le minimum de x :->x² sur [-1;2] est 0
f-1(A)= [0; sqrt(2)] car l'application inverse de x:-> x² est sqrt(x) et que cette fonction n'est pas définie sur [-1;0[

2- je pense c'est l'ensemble des réels pour g(B) et iR pour g-1(B)

3- pour g(C) je pense à un cercle de centre 0 et de rayon 1 mais je ne sais pas comment le definir
et je n'ai aucune idée pour la suite.
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1992
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Applications de fonctions

le Dim 13 Sep 2015 - 21:57
$g^{-1}(\mathbb{R})$ n'est pas $i\mathbb{R}$ car $1\mapsto 1$ par exemple.
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 6
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Applications de fonctions

le Dim 13 Sep 2015 - 21:59
Donc si je comprends bien $g^{-1}(\mathbb{R})$ = $\mathbb{R}$
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1992
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Applications de fonctions

le Dim 13 Sep 2015 - 22:02
Si $z\in\mathbb{C}$, $z=x+iy$ avec $x,y\in\mathbb{R}$, alors $(x+iy)^2=\cdots$
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 6
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Applications de fonctions

le Dim 13 Sep 2015 - 22:05
gros trou de mémoire il me semble que ça fait
x² - y² + 2 ixy
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1992
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Applications de fonctions

le Dim 13 Sep 2015 - 22:06
Oui c'est ça (tu appliques l'identité remarquable comme d'hab). Donc pour que ça appartienne à $\mathbb{R}$, il faut bien que $y=0$ (ce que tu disais).
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 6
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Applications de fonctions

le Dim 13 Sep 2015 - 22:08
donc c'est bien g(R)=R ?
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 6
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Applications de fonctions

le Dim 13 Sep 2015 - 22:48
Si je résume jusque maintenant, on a :

1- $f(A)=[0;4)$   et    $f^{-1}=[0; \sqrt{2}] sur A - [-1;0[$
2- $g(B)=B$ car un réel à pour partie imaginaire 0 ensuite $g^{-1}(B)=\mathbb{C} $ parce que $sqrt(x)$ est définie sur $\mathbb{C}$
3- $g(C)= [-1;1]+[-1;1]i$ et $g^{-1}(C)=\mathbb{C}$
avatar
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 11
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Applications de fonctions

le Lun 14 Sep 2015 - 21:30
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut,

Je reviens sur g(R) = R
C'est faux.

Est-ce que tu peux trouver un x dans R tel que g(x) = -1 par exemple ?

Pour le g^-1(R) = C maintenant, c'est faux aussi.
On t'as donné la démarche un peu plus haut pour trouver la réponse donc relis mieux Wink
Pour te convaincre de ton erreur, prend z = 1 + i, on a g(z) = (1+i)² = 2i, ce qui n'est clairement pas un réel. Donc on ne peut décemment pas avoir g^-1(R) = C tout entier.
D'ailleurs une autre façon de voir qu'il y a erreur c'est de comprendre que g^-1(R) = C ça voudrait dire que la fonction g : z |-> z² envoie tous les complexes sur des réels, et ça on voit bien que c'est impossible.

Ah et en passant, tu as dit que la fonction sqrt est définie sur tout C.
C'est déjà pas définie sur tout R (et oui sqrt(-1) c'est quoi ?) donc je vois mal comment ça pourrait être défini sur tout C.


Dernière édition par Zetsubou le Lun 14 Sep 2015 - 21:40, édité 1 fois
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1992
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Applications de fonctions

le Lun 14 Sep 2015 - 21:36
Salut Zetsubou, attention là tu es en train de t'embrouiller Laughing

$g(\mathbb{R})$ c'est justement l'ensemble des $z^2$ pour $z\in\mathbb{R}$ !
avatar
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 11
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Applications de fonctions

le Lun 14 Sep 2015 - 21:42
Réputation du message : 100% (1 vote)
Oui, justement.
g(R) c'est l'ensemble image de R par g, donc c'est l'ensemble des g(z) quand z parcourt R.
Dire que g(R) = R ça voudrait dire que potentiellement dans cet ensemble on pourrait trouver un g(z) qui soit égal à -1. Après je veux bien chercher hein, mais un réel qui mis au carré donne un nombre négatif, bah je trouve pas ça glob :3

G(R) = R+, ou alors je suis à côté de la plaque :3
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1992
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Applications de fonctions

le Lun 14 Sep 2015 - 21:44
Ah ah ah, je suis bête je lisais le symbole magique qu'il manque... alors qu'il n'y est pas^^
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1992
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Applications de fonctions

le Lun 14 Sep 2015 - 21:45
Non non, c'est moi qui disais n'importe quoi...
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum