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Exercice incompris

le Mar 8 Sep - 22:53
Sur le site Dupuy de Lôme pour ceux qui connaissent, L'exercice 3405 me pose un sérieux problème. http://mp.cpgedupuydelome.fr/mesexos.php?idSect=393
Je n'arrive à pas à comprendre la solution. C'est surtout le pourquoi faire ça que je ne comprends pas, la correction a l'air de sortit de nul part.
Pourquoi prendre la quantité (ak-al)(bk-bl)? (L'exo n'a mm pas défini l)
La séparation des sommes me rend perplexe.
Est-il possible de m'expliquer les étapes? Merci beaucoup pour votre aide.
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Re: Exercice incompris

le Mer 9 Sep - 0:20
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut
Tout est basé sur le fait que si $k,\ell \in [\![1,n]\!]$ alors le produit $(a_k-a_{\ell})(b_k-b_{\ell})$ est positif ou nul. Essaye de voir pourquoi .
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Re: Exercice incompris

le Mer 9 Sep - 0:30
Je sais pourquoi en fait c'est positif ou nul.
Supposons ak>al donc ak-al positif ( de mm pour bk et bl)
Si akOr produit de deux négatif est positif donc dans tous les cas, c'est positif.
Là n'est pas le pb.
Le pb, c'est à la base, comment on sait que qu'il faut prendre ces quantités? Why?
La séparation ensuite me semble louche...
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Re: Exercice incompris

le Mer 9 Sep - 1:05
Quand on essaye de résoudre une question, on exploite les hypothèse dans le bon sens compatible avec celles-ci...
Pour enlever la difficulté pour la séparation écrit la somme comme ça:
$$\sum_{k=1}^n\sum_{\ell=1}^n(a_kb_k+a_{\ell}b_{\ell} - a_kb_{\ell}-a_{\ell}b_k)$$

Par exemple:

$$\sum_{k=1}^n\sum_{\ell=1}^n a_kb_k=\sum_{\ell=1}^n\left(\sum_{k=1}^n a_kb_k \right)=\sum_{\ell=1}^n S$$  avec $$S=\sum_{k=1}^n a_kb_k$$
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