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Exercice avec les accroissements finis

le Lun 24 Aoû - 21:09
Bonjour, voici l'énoncé

Je ne sais pas comment m'y prendre.

Il faut je pense utilisé le TAF. Mais je ne vois pas comment procéder par la suite

Cordialement
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Re: Exercice avec les accroissements finis

le Lun 24 Aoû - 21:35
Réputation du message : 0% (1 vote)
Hello, je pense que tu peux partir de la définition de la limite de \(f'\) en \(\infty\) !
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Re: Exercice avec les accroissements finis

le Mar 25 Aoû - 2:25
Réputation du message : 100% (1 vote)
Ou bien de la définition de \( f(x)\longrightarrow +\infty \) pour savoir clairement où aller, et donc te prendre un \(A>0\) et voir quoi en faire (c'est plus ou moins la même chose que ce que disait prof J  Laughing )
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Re: Exercice avec les accroissements finis

le Mar 25 Aoû - 18:03
Je propose :


Au final, la limite tend vers l'infini puisque f'(c) est constant tout comme a et f(a)

Est-ce correct ?

Cordialement
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Re: Exercice avec les accroissements finis

le Mer 26 Aoû - 12:35
Bonjour,
Plusieurs erreurs dans ton raisonnement.
- la première, c'est ce "soit \( c \in\,]a,+\infty[ \) tel que blabla", qu'est-ce qui te donne l'existence de ce c ? Le TAF s'applique sur un intervalle borné \( ]a,b[ \) non?
- la seconde, c'est que quand tu appliques le TAF sur un vrai intervalle \( ]a,x[ \), le c dans cet intervalle dépend de l'intervalle. Donc pas moyen de faire partir x à l'infini sans que le c ne bouge, puisqu'il dépend du x. On peut le noter \( c_x \) pour fixer les idées.

Un bon moyen de remarquer que ta proposition ne fonctionne pas, c'est de voir que tu n'utilises jamais l'hypothèse \( f'(x) \longrightarrow +\infty \) ...

Je te propose une piste, même s'il y a peut-être plus simple.
tu différencies deux cas en fonction de ce que fait ce fameux \( c_x \) :
- ou bien quand x tend vers l'infini, \( c_x \) le suit, et tu devrais t'en sortir,
- ou bien quand x tend vers l'infini, \( c_x \) reste borné dans un intervalle \( ]a,b[ \), et on s'en sort aussi je pense.

Bon courage.
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Re: Exercice avec les accroissements finis

le Mer 26 Aoû - 15:14
Réputation du message : 0% (1 vote)
Bonjour,

je ne vois vraiment pas comment faire, j'ai passé assez de temps sur cette exercice je dois passer.

Si vous avez la solution c'est tant mieux mais moi je ne la trouverai pas.

Cordialement
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